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> 已知△ABC的面积为22,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.(1)求sin(A+B)的值;(2)求cos(2C+π4)的值;(3)求向量CB,AC的数量积CB•
已知△ABC的面积为22,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.(1)求sin(A+B)的值;(2)求cos(2C+π4)的值;(3)求向量CB,AC的数量积CB•
题目简介
已知△ABC的面积为22,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.(1)求sin(A+B)的值;(2)求cos(2C+π4)的值;(3)求向量CB,AC的数量积CB•
题目详情
已知△ABC的面积为
2
2
,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.
(1)求sin(A+B)的值;
(2)求
cos(2C+
π
4
)
的值;
(3)求向量
CB
,
AC
的数量积
CB
•
AC
.
题型:解答题
难度:中档
来源:肇庆一模
答案
(1)由
class="stub"1
2
absinC=2
2
,即
class="stub"1
2
×3×4sinC=2
2
,得sinC=
2
3
.(2分)
∵A+B=180°-C,
∴sin(A+B)=sin(180°-C)=sinC=
2
3
(4分)
(2)由(1)得sinC=
2
3
,∵0<C<90°,
∴cosC=
1-
sin
2
C
=
1-
(
2
3
)
2
=
7
3
(5分)
∴cos2C=2cos2C-1=2×
(
7
3
)
2
-1=
class="stub"5
9
.(6分)
∴sin2C=2sinCcosC
=2×
2
3
×
7
3
=
2
14
9
(7分)
∴cos(2C+
class="stub"π
4
)=cos2Ccos
class="stub"π
4
-sin2Csin
class="stub"π
4
=
class="stub"5
9
×
2
2
-
2
14
9
×
2
2
=-
5
2
-4
7
18
.(9分)
(3)∵|
CB
|=a=3,
|
AC
|
=b=4,(10分)
设向量
CB
与
CA
所成的角为θ,则θ=180°-C(11分)
∴
CB
•
AC
=
|
CB
|
•
|
AC
|
cosθ
=abcos(180°-C)
=-abcosC
=-3×4×
7
3
=-4
7
(12分)
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、
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题目简介
已知△ABC的面积为22,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.(1)求sin(A+B)的值;(2)求cos(2C+π4)的值;(3)求向量CB,AC的数量积CB•
题目详情
(1)求sin(A+B)的值;
(2)求cos(2C+
(3)求向量
答案
∵A+B=180°-C,
∴sin(A+B)=sin(180°-C)=sinC=
(2)由(1)得sinC=
∴cosC=
∴cos2C=2cos2C-1=2×(
∴sin2C=2sinCcosC
=2×
=
∴cos(2C+
=
=-
(3)∵|
设向量
∴
=abcos(180°-C)
=-abcosC
=-3×4×
=-4