在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于______.-数学

题目简介

在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于______.-数学

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在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由正弦定理得:class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=2R,(R为三角形外接圆的半径)
∴a=2RsinA,b=2RsinB,
∴tanA•sin2B=tanB•sin2A,变形为:class="stub"sinAcosB
cosAsinB
=
sin2A
sin2B

化简得:2sinBcosB=2sinAcosA,即sin2B=sin2A,
∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B=class="stub"π
2

∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案:30°或60°

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