设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边,若tanA•tanBtanA+tanB=1004tanC,且a2+b2=mc2,则m=______.-数学

题目简介

设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边,若tanA•tanBtanA+tanB=1004tanC,且a2+b2=mc2,则m=______.-数学

题目详情

设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边,若
tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC
,且a2+b2=mc2,则m=______.
题型:填空题难度:中档来源:黄冈模拟

答案

△ABC中,∵class="stub"tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC
,∴class="stub"sinAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=1004 class="stub"sinC
cocC

∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin(A+B)=1004sin2C,由正弦定理得
abcosC=1004c2,c2=class="stub"abcosC
1004
. 
又∵a2+b2=mc2,∴a2+b2=m•class="stub"abcosC
1004
=
mab•
a2+b2-c2
2ab
1004
=
m(a2+b2-c2)
2008

∴m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
,∴2008(a2+b2)=m(a2+b2)-( a2+b2 ).
∴m=2009,
故答案为:2009.

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