已知函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,则a=______.-数学

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已知函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,则a=______.-数学

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已知函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,则a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设g(x)=ex+ae-x,因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,所以g(x)=ex+ae-x为奇函数.
又因为函数f(x)的定义域为R,所以g(0)=0,
即g(0)=1+a=0,解得a=-1.
故答案为:-1.

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