已知函数f(x)=ex-k,x≤0(1-k)x+k,x>0对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数k的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ex-k,x≤0(1-k)x+k,x>0对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数k的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ex-k,x≤0
(1-k)x+k,x>0
 对任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵对任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立,
∴函数在R上单调递增,
∵f(x)=
ex-k,x≤0
(1-k)x+k,x>0

1-k>0
k≥1-k

class="stub"1
2
≤k<1

∴实数k的取值范围是[class="stub"1
2
,1),
故答案为:[class="stub"1
2
,1).

更多内容推荐