已知sinα+cosα=-15,且π<α<2π,求tanα.-数学

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已知sinα+cosα=-15,且π<α<2π,求tanα.-数学

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已知sinα+cosα=-
1
5
,且π<α<2π,求tanα
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵sinα+cosα=-class="stub"1
5
①,
∴(sinα+cosα)2=class="stub"1
25

即1+2sinαcosα=class="stub"1
25

解得:2sinαcosα=-class="stub"24
25

∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=class="stub"49
25

又π<α<2π,∴class="stub"5π
4
α+class="stub"π
4
class="stub"9π
4

且sinα+cosα=
2
sin(α+class="stub"π
4
)=-class="stub"1
5
,即sin(α+class="stub"π
4
)=-
2
10
<0,
class="stub"5π
4
<α<class="stub"7π
4
,∴cosα>sinα,
开方得:sinα-cosα=-class="stub"7
5
②,
联立①②解得:sinα=-class="stub"4
5
,cosα=class="stub"3
5

则tanα=-class="stub"4
3

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