首页 > 已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1-cosx4sin2x2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）当x∈(π6，π2)时，求函数f（x）的值域．（3）若a=

已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1-cosx4sin2x2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）当x∈(π6，π2)时，求函数f（x）的值域．（3）若a=

题目简介

已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1-cosx4sin2x2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）当x∈(π6，π2)时，求函数f（x）的值域．（3）若a=

题目详情

已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=-
(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x
2-sin2x
-
2sin2class="stub"x
2
4sin2class="stub"x
2
=
1-class="stub"1
4
sin22x
2-sin2x
-class="stub"1
2

=
(1-class="stub"1
2
sin2x)(1+class="stub"1
2
sin2x)
2(1-class="stub"1
2
sin2x)
-class="stub"1
2
=class="stub"1
4
sin2x．
（1）因为函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，f（-x）=-f（x）所以函数f（x）为奇函数；
（2）当x∈(class="stub"π
6
，class="stub"π
2
)时，2x∈（class="stub"π
3
，π），函数中sin2x的最大值为1，最小值为0且取不到，所以f（x）的最大值为class="stub"1
4
，最小值为0，所以f（x）的值域为(0，class="stub"1
4
]；
（3）由
a
∥
b
得sinα-cosα=0，
∴
2
（
2
2
sinα-
2
2
cosα）=
2
sin（α-class="stub"π
4
）=0，
所以α-class="stub"π
4
=kπ，解得α=kπ+class="stub"π
4
，
∴f（α）=class="stub"1
4
sin2α=class="stub"1
4
sin（2kπ+class="stub"π
2
）=class="stub"1
4
sinclass="stub"π
2
=class="stub"1
4
．

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