已知cos(α-π4)=1213,0<α<π4,求cos2αcos(π4+α).-数学

题目简介

已知cos(α-π4)=1213,0<α<π4,求cos2αcos(π4+α).-数学

题目详情

已知cos(α-
π
4
)=
12
13
,0<α<
π
4
,求
cos2α
cos(
π
4
+α)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由cos(α-class="stub"π
4
)=
2
2
(cosα+sinα)=class="stub"12
13

得到cosα+sinα=
12
2
13

两边平方得:(cosα+sinα)2=class="stub"288
169

∴1+2cosαsinα=class="stub"288
169
,即2cosαsinα=class="stub"119
169

∴(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=class="stub"50
169

又0<α<class="stub"π
4
,∴cosα-sinα>0,
∴cosα-sinα=
5
2
13

∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=class="stub"120
169

cos(α+class="stub"π
4
)=
2
2
(cosα-sinα)=class="stub"5
13

class="stub"cos2α
cos(α+class="stub"π
4
)
=class="stub"120
169
×class="stub"13
5
=class="stub"24
13

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