已知sinα+cosα=713(0<α<π),则tanα=()A.-512B.-125C.512D.-512或-125-数学

题目简介

已知sinα+cosα=713(0<α<π),则tanα=()A.-512B.-125C.512D.-512或-125-数学

题目详情

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),则tanα=(  )
A.-
5
12
B.-
12
5
C.
5
12
D.-
5
12
-
12
5
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

将已知等式sinα+cosα=class="stub"7
13
①两边平方得:(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=class="stub"49
169

∴2sinαcosα=-class="stub"120
169
<0,
∵0<α<π,
∴sinα>0,cosα<0,即sinα-cosα>0,
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=class="stub"289
169

∴sinα-cosα=class="stub"17
13
②,
联立①②,解得:sinα=class="stub"12
13
,cosα=-class="stub"5
13

则tanα=-class="stub"12
5

故选B

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