若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0,θ∈(π4,π2)则cosθ-sinθ=()A.55B.-55C.33D.-33-数学

题目简介

若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0,θ∈(π4,π2)则cosθ-sinθ=()A.55B.-55C.33D.-33-数学

题目详情

若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0,θ∈(
π
4
π
2
)则cosθ-sinθ=(  )
A.
5
5
B.-
5
5
C.
3
3
D.-
3
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由已知分解因式可得(cosθ+3sinθ)(2cosθ-sinθ)=0,
又θ∈(class="stub"π
4
class="stub"π
2
),故cosθ+3sinθ>0,只能2cosθ-sinθ=0,
结合cos2θ+sin2θ=1,可解得
sinθ=
2
5
5
cosθ=
5
5

故cosθ-sinθ=-
5
5

故选B

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