已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB-bcosA=25c.则tanAtanB的值为______.-数学

题目简介

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB-bcosA=25c.则tanAtanB的值为______.-数学

题目详情

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB-bcosA=
2
5
c.则
tanA
tanB
的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵△ABC中acosB-bcosA=class="stub"2
5
c,
∴根据正弦定理,得sinAcosB-sinBcosA=class="stub"2
5
sinC
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=class="stub"2
5
(sinAcosB+sinBcosA),解之得3sinAcosB=7sinBcosA
因此,class="stub"tanA
tanB
=
class="stub"sinA
cosA
class="stub"sinB
cosB
=class="stub"sinAcosB
cosAsinB
=class="stub"7sinAcosB
7cosAsinB
=class="stub"7sinAcosB
3sinAcosB
=class="stub"7
3

故答案为:class="stub"7
3

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