首页 > 对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)+f(2008)f(2007

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)+f(2008)f(2007

题目简介

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)+f(2008)f(2007

题目详情

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

令x=1，y=n代入f（x+y）=f（x）•f（y）得，f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，
∴数列{
f(n+1)
f(n)
}是有无穷个2构成的常数列，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=2007×2=4014，
故答案为：4014．

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