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已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；（2）若n≠16，求数列bnan的最大值和最小值；（3）记数列{anbn}的前n

题目简介

已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；（2）若n≠16，求数列bnan的最大值和最小值；（3）记数列{anbn}的前n

题目详情

已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列
bn
an
的最大值和最小值；
（3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵an+1=|bn|，
∴n-15=|n-15|，
∴当n≥15时，an+1=|bn|恒成立，
当n＜15时，n-15=-（n-15），
∴n=15
n的集合{n|n≥15，n∈N*}…．…．…．（4分）
（2）∵
bn
an
=
(-1)n|n-15|
n-16

（i）当n＞16时，n取偶数
bn
an
=class="stub"n-15
n-16
=1+class="stub"1
n-16

当n=18时（
bn
an
）max=class="stub"3
2
无最小值
n取奇数时
bn
an
=-1-class="stub"1
n-16

n=17时（
bn
an
）min=-2无最大值  …（8分）
（ii）当n＜16时，
bn
an
=
(-1)n(n-15)
n-16

当n为偶数时
bn
an
=
-(n-15)
n-16
=-1-class="stub"1
n-16

n=14时（
bn
an
）max=-class="stub"1
2
（
bn
an
）min=-class="stub"13
14

当n奇数  
bn
an
=class="stub"n-15
n-16
=1+class="stub"1
n-16
，n=1，（
bn
an
）max=1-class="stub"1
15
=class="stub"14
15
，
n=15，（
bn
an
）min=0    …（11分）
综上，
bn
an
最大值为class="stub"3
2
（n=18）最小值-2（n=17）…．…..…．（12分）
（3）n≤15时，bn=（-1）n-1（n-15），
a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 （16-2k）≥0，
n＞15时，bn=（-1）n（n-15），
a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 （2k-16）＞0，其中a15b15+a16b16=0
∴S16=S14   m=7，n=8…．（16分）

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