在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

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在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

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在R上定义运算△:x△y=x(1-y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:聊城二模

答案

根据运算法则得(x-a)△(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1
化简得x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,即△<0,
解得a∈(-class="stub"1
2
,class="stub"3
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)

故答案为(-class="stub"1
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,class="stub"3
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