若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为()A.13B.23C.53D.73-数学

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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为()A.13B.23C.53D.73-数学

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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.
5
3
D.
7
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案


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设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时
g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是
g(0)≤1
g(1)≤1
,即
b-a≤1
b+2a≤1

满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,
其中A(class="stub"2
3
,class="stub"5
3
),设a+b=t,
显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值class="stub"7
3

故选D.

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