设第一象限内的点(x,y)满足约束条件2x-y-6≤0x-y+2≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则5a+1b的最小值为()A.256B.94C.1D.4-数学

题目简介

设第一象限内的点(x,y)满足约束条件2x-y-6≤0x-y+2≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则5a+1b的最小值为()A.256B.94C.1D.4-数学

题目详情

设第一象限内的点(x,y)满足约束条件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则
5
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.
25
6
B.
9
4
C.1D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

不等式表示的平面区域阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40,
即8a+10b=40,即4a+5b=20,
class="stub"5
a
+class="stub"1
b
=(class="stub"5
a
+class="stub"1
b
)class="stub"4a+5b
20
=class="stub"5
4
+(class="stub"5b
4a
+class="stub"a
5b
)≥class="stub"5
4
+1=class="stub"9
4

故选B.

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