已知实数x,y满足条件x-y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0,若使z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a值为______.-数学

题目简介

已知实数x,y满足条件x-y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0,若使z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a值为______.-数学

题目详情

已知实数x,y满足条件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
,若使z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

不等式组表示的平面区域如图,z=ax+y的几何意义是直线y=-ax+z的纵截距,

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∵z=ax+y取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,
∴y=-ax+z与直线y+x+1=0平行
∴a=1
故答案为:1.

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