首页 > 如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若AM=xAB，AN=yAC，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是______．-数学

如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若AM=xAB，AN=yAC，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是______．-数学

题目简介

如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若AM=xAB，AN=yAC，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是______．-数学

题目详情

如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是______．360优课网
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

以AC、AB为a，b轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，
则D点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），
∵
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，
∴点M坐标为（0，2x），点N的坐标为（2y，0）
∴直线MN的方程为class="stub"a
2x
+class="stub"b
2y
=1
∵直线MN过点D（1，1），
∴class="stub"1
2x
+class="stub"1
2y
=1
∴class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=2
则2x+4y=(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)x+2?(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)y=3+（class="stub"x
y
+class="stub"2y
x
）≥3+2
2

故答案为：3+2
2

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