首页 > 设OM=(1，12)，ON=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤OP•ON≤1，0≤OP•OM≤1则z=y-x的最小值是______．-数学

设OM=(1，12)，ON=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤OP•ON≤1，0≤OP•OM≤1则z=y-x的最小值是______．-数学

题目简介

设OM=(1，12)，ON=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤OP•ON≤1，0≤OP•OM≤1则z=y-x的最小值是______．-数学

题目详情

设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1则z=y-x的最小值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案


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∵点P（x，y）
∴
OP
=（x，y）
∵
OM
=（1，class="stub"1
2
），
ON
=（0，1）
∴
OP
•
OM
=x+class="stub"1
2
y，
OP
•
ON
=y
∵0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1
∴0≤x+class="stub"1
2
 y≤1，0≤y≤1 
作出该不等式组所确定的平面区域，如图所示的阴影部分，作直线L：y-x=0，然后把直线L向可行域方向平移，
由目标函数Z=y-x可得y=x+Z，则Z为直线y=x+z在y轴的截距，从而可知向上平移是，Z变大，向下平移时，Z变小
到A时Z有最大值，当移到C时Z最小值
由 y=1 2x+y=0   可得A（-class="stub"1
2
，1），此时Z最大=y-x=class="stub"3
2

即Z的最大值为class="stub"3
2

故答案为：class="stub"3
2

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