(文)已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2,且满足-1<x1<0<x2<1,则点(m,n)所表示的平面区域面积为()A.12B.34C.1D.2-数学

题目简介

(文)已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2,且满足-1<x1<0<x2<1,则点(m,n)所表示的平面区域面积为()A.12B.34C.1D.2-数学

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(文)已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2,且满足-1<x1<0<x2<1,则点(m,n)所表示的平面区域面积为(  )
A.
1
2
B.
3
4
C.1D.2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

构造函数f(x)=x2+mx+n+1
∵关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2,且满足-1<x1<0<x2<1,
f(-1)>0
f(0)<0
f(1)>0
,∴
-m+n+2>0
n+1<0
m+n+2>0

求得三条直线-m+n+2=0,n+1=0,m+n+2=0的交点坐标分别为(1,-1),(-1,-1),(0,-2)
∴点(m,n)所表示的平面区域面积为S=class="stub"1
2
×(1+1)×1=1

故选C.

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