设x,y满足x-ay≤2x-y≥-12x+y≥4时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是()A.a<1B.-12<a<1C.0≤a<1D.a<0-数学

题目简介

设x,y满足x-ay≤2x-y≥-12x+y≥4时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是()A.a<1B.-12<a<1C.0≤a<1D.a<0-数学

题目详情

设x,y满足
x-ay≤2
x-y≥-1
2x+y≥4
时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.a<1
B.-
1
2
<a<1
C.0≤a<1
D.a<0
题型:单选题难度:偏易来源:许昌模拟

答案

B
解:满足的平面区域如下图所示:而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域
∵直线x-ay=2恒过(2,0)点,
当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,
满足题意;当直线x-ay=2的斜率满足: >1或<?2,即<a<0或0<a<1时,
可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,
综上所述实数a的取值范围是:<a<1.
故选B.

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