首页 > 二次函数f（x）=-x2+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，0≤b-1a+4≤14的概率是______．-数学

二次函数f（x）=-x2+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，0≤b-1a+4≤14的概率是______．-数学

题目简介

二次函数f（x）=-x2+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，0≤b-1a+4≤14的概率是______．-数学

题目详情

二次函数f（x）=-x2+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，0≤
b-1
a+4
≤
1
4
的概率是______．
题型：填空题难度：中档来源：临沂二模

答案


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由已知得：
f(0)＞0
f(-2)＜0
f(2)＜0
⇒（4分）
b＞0
-2a+b-4＜0
2a+b-4＜0
（6分）
其表示得区域M如图：（9分），
class="stub"b-1
a+4
表示P（-4，1）与M区域中的点（a，b）连线的斜率．
从图中可知，当a，b∈Z时，有五个点：A，B，C，D，E，F，满足题意，其中kPF=class="stub"1
2
＞class="stub"1
4
，
其余四点都满足0≤class="stub"b-1
a+4
≤class="stub"1
4
，
故当a，b∈Z时，0≤class="stub"b-1
a+4
≤class="stub"1
4
的概率是 class="stub"4
5
．
故答案为：class="stub"4
5
．

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