点P（x，y）在函数y=31-x24的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为______．-数学

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点P（x，y）在函数y=3

的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

函数y=3

即

=1(y≥0)，表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0）
设z=2x-y，即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小
将y=2x-z代入曲线方程，消元可得25x2-16xz+4z2-36=0
令△=256z2-100（4z2-36）=0，解得z=±5，∴纵截距最大为5，∴2x-y的最小值为-5
将（2，0）代入z=2x-y，可得z=4，，∴2x-y的最大值为4
∴2x-y的最大值与最小值之比为-class="stub"4

故答案为：-class="stub"4

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点P（x，y）在函数y=31-x24的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为______．-数学

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