首页 > 已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是（）A．[17，e]B．[e，72]C．[e，7]D．[17，1e]-数学

已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是（）A．[17，e]B．[e，72]C．[e，7]D．[17，1e]-数学

题目简介

已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是（）A．[17，e]B．[e，72]C．[e，7]D．[17，1e]-数学

题目详情

已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则
b
a
的取值范围是（　　）
A．[
1
7
，e]		B．[e，
7
2
]		C．[e，7]D．[
1
7
，
1
e
]
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵4c-a≥b＞0
∴class="stub"c
a
＞class="stub"1
4
，
∵5c-3a≤4c-a，
∴class="stub"c
a
≤2．
从而class="stub"b
a
≤2×4-1=7，特别当class="stub"b
a
=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．
又clnb≥a+clnc，
∴0＜a≤clnclass="stub"b
c
，
从而class="stub"b
a
≥
class="stub"b
c
lnclass="stub"b
c
，设函数f（x）=class="stub"x
lnx
（x＞1），
∵f′（x）=class="stub"lnx-1
(lnx)2
，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，
∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．
∴f（x）min=f（e）=class="stub"e
lne
=e．
等号当且仅当class="stub"b
c
=e，class="stub"b
a
=e成立．代入第一个不等式知：2≤class="stub"b
a
=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．
从而class="stub"b
a
的取值范围是[e，7]双闭区间．
故选C

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