首页 > 已知点A(3，3)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是（）A．[-3，3]B．[-3，3]C．[-3，3]D．[-3，

已知点A(3，3)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是（）A．[-3，3]B．[-3，3]C．[-3，3]D．[-3，

题目简介

已知点A(3，3)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是（）A．[-3，3]B．[-3，3]C．[-3，3]D．[-3，

题目详情

已知点A(3 ， 
3
)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，设z为
OA
在
OP
上的投影，则z的取值范围是（　　）
A．[-
3
 ， 
3
]		B．[-3，3]C．[-
3
 ， 3]		D．[-3 ， 
3
]
题型：单选题难度：中档来源：惠州三模

答案


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z=
OA
•
OP
|
OP
|
=|
OA
|•cos∠AOP=2
3
cos∠AOP，
∵∠AOP∈[class="stub"π
6
 ， class="stub"5π
6
]，
∴当∠AOP=class="stub"π
6
时，zmax=2
3
cosclass="stub"π
6
=3，
当∠AOP=class="stub"5π
6
时，zmin=2
3
cosclass="stub"5π
6
=-3，
∴z的取值范围是[-3，3]．
∴故选B．

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