首页 > 设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和是（）A．-160B．160C．161D．-161-数学

设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和是（）A．-160B．160C．161D．-161-数学

题目简介

设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和是（）A．-160B．160C．161D．-161-数学

题目详情

设a=
∫20
（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+
a
x
）6展开式中不含x3项的系数和是（　　）
A．-160B．160C．161D．-161
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵a=
∫20
（1-3x2）dx+4=（x-x3）
|20
+4=2-8+4=-2，
∴（x2+class="stub"a
x
）6=(x2-class="stub"2
x
)6，
设其二项展开式的通项公式为Tr+1，
则Tr+1=
Cr6
•（x2）6-r•（-2）r•x-r=（-2）r•
Cr6
•x12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二项式（x2+class="stub"a
x
）6展开式中含x3项的系数为：-8×20=-160．
令x=1得二项式(x2-class="stub"2
x
)6展开式中所有项的系数之和为：(1-class="stub"2
1
)6=1，
∴二项式(x2-class="stub"2
x
)6展开式中不含x3项的系数和是1-（-160）=161．
故选C．

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