首页 > 设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（）A．-240B．60C．60D．240-数学

设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（）A．-240B．60C．60D．240-数学

题目简介

设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（）A．-240B．60C．60D．240-数学

题目详情

设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3
∫2ππ
sin（π+x）dx，
f′(0)
f(0)
=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（　　）
A．-240B．60C．60D．240
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵n=3
∫2ππ
sin（π+x）dx=3[-cos（x+π）]
|2ππ
=6，所以，f（x）=（x+a）6，
所以，f′（x）=6（x+a）5，f′（0）=6a5，f（0）=a6．
因为
f′(0)
f(0)
=-3，所以，
6a5
a6
=-3，a=-2．
由通项公式Tr+1=
Cr6
•x6-r•（-2）r，令6-r=2，解得r=4，
f（x）的展开式中x2的系数为
C46
•（-2）4=240，
故选D．

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