首页 > （在(x+13x)n的展开式中，倒数第8项是常数项．（1）求n的值；（2）求和：C1nC0n+2C2nC1n+3C3nC2n+…+nCnnCn-1n=？．-数学

（在(x+13x)n的展开式中，倒数第8项是常数项．（1）求n的值；（2）求和：C1nC0n+2C2nC1n+3C3nC2n+…+nCnnCn-1n=？．-数学

题目简介

（在(x+13x)n的展开式中，倒数第8项是常数项．（1）求n的值；（2）求和：C1nC0n+2C2nC1n+3C3nC2n+…+nCnnCn-1n=？．-数学

题目详情

（在(x+
1
3x
)n的展开式中，倒数第8项是常数项．
（1）求n的值；
（2）求和：
C1n
C0n
+
2
C2n
C1n
+
3
C3n
C2n
+…+
n
Cnn
Cn-1n
=？．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）倒数第8项是顺数第n-6项，
得Tn-6=
Cn-7n
x7(x-class="stub"1
3
)n-7=
C7n
xclass="stub"28-n
3
，
x的次数是：class="stub"28-n
3
=0，
解得n=28，
（2）当n=28时，由于
k
Ckn
Ck-1n
=class="stub"k•n!
(n-k)!•(k-1)!
÷class="stub"k•n!
(n-k)!•(k-1)!
=n+1-k=29-k，
且k=1，2，…，28．
所以：
C1n
C0n
+
2
C2n
C1n
+
3
C3n
C2n
++
n
Cnn
Cn-1n

=（29-1）+（29-2）+…+（29-28）=406

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