在(2+43)100展开式中,求共有多少个有理数的项?-数学

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在(2+43)100展开式中,求共有多少个有理数的项?-数学

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在(2+
43
100展开式中,求共有多少个有理数的项?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,(2+
43
)100的二项展开式为Tr+1=C100r•2100-r•(
43
)r=C100r•2100-r•3class="stub"r
4
,r=0,1,2,3,…100
若展开式为有理数,即3class="stub"r
4
为有理数,
则r为4的倍数,r=0,4,8,12,…100.
100=0+(n-1)×4,
可得n=26,有26个符合条件,
共有26个有理数的项.

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