写出(1+i)10的二项展开式(i为虚数单位),并计算C101-C103+C105-C107+C109的值.-数学

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写出(1+i)10的二项展开式(i为虚数单位),并计算C101-C103+C105-C107+C109的值.-数学

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写出(1+i)10的二项展开式(i为虚数单位),并计算C101-C103+C105-C107+C109的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1+i)10=C1010+C101i+C102i2+…+C109i9+C1010i10.
因为C101-C103+C105-C107+C109即为(1+i)10的展开式中的虚部,
又(1+i)10=[(1+i)2]5=(2i)5=32i,
所以C101-C103+C105-C107+C109=32.

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