从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法？-数学

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从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法？

题型：解答题难度：中档来源：不详

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根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C502种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C11种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C21种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C501种取法，
所以共有1+2+3++50=class="stub"50×51

．
综合①②可得，故取法种数为C502+class="stub"50×51

=class="stub"50×49

+class="stub"50×51

=2500，
答：共有2500种取法．

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