(10+3)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为In和Fn,则Fn(Fn+In)的值为()A.1B.2C.4D.与n有关的数-数学

题目简介

(10+3)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为In和Fn,则Fn(Fn+In)的值为()A.1B.2C.4D.与n有关的数-数学

题目详情

(
10
+3)2n+1
(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为In和Fn,则Fn(Fn+In)的值为(  )
A.1B.2
C.4D.与n有关的数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上
因为我们再看另外一个式子(
10
-3)
2n+1
的展开式,
它与上面那个式子奇数项都相同,偶数项互为相反数
因此我们有(
10
+3)
2n+1
-(
10
-3)
2n+1
为整数
因为0<
10
-3
<1
所以0<(
10
-3)
2n+1
<1

所以(
10
-3)
2n+1
就是(
10
+3)
2n+1
的小数部分,就是Fn
而Fn+In=(
10
+3)
2n+1

所以Fn(Fn+In)=(
10
-3)
2n+1
(
10
+3)
2n+1

=[(
10
-3)•(
10
+3)]
2n+1

=12n+1
=1
故选项为A

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