已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=______．-数学

题目简介

已知(1+x+x2)(x+

)n的展开式中没有常数项，n∈N^*，2≤n≤8，则n=______．

题型：填空题难度：中档来源：辽宁

依题(x+class="stub"1

)n对n∈N*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项
∴(x+class="stub"1

)n不含常数项，不含x-1项，不含x-2项
(x+class="stub"1

)n展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-rx-3r=Cnrxn-4r
据题意知

n-4r=0

n-4r=-1

n-4r=-2

当n∈N*，2≤n≤8时无解
通过检验n=5
故答案为5