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> 已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.-数学
已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.-数学
题目简介
已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.-数学
题目详情
已知(1-x)
n
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
展开式的通项公式为:
T
r+1
=
C
rn
(-x
)
r
=(-1
)
r
C
rn
x
r
(Ⅰ)因为第4项与第8项的二项式系数相等,所以
C
3n
=
C
7n
⇒n=10
…..(6分)
(Ⅱ)第4项的系数为:
(-1
)
3
C
310
=-120
,
第8项的系数为:
(-1
)
7
C
710
=-120
,
∴两项的系数之和为-240.…..(6分)
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(x+24x)16的二项展开式中,有理
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(1)若(x-1x)n展开式中第5项、第6
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已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.-数学
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(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.
答案
(Ⅰ)因为第4项与第8项的二项式系数相等,所以
(Ⅱ)第4项的系数为:(-1)3
第8项的系数为:(-1)7
∴两项的系数之和为-240.…..(6分)