已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.-数学

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已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.-数学

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已知(1-x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

展开式的通项公式为:Tr+1=
Crn
(-x)r=(-1)r
Crn
xr

(Ⅰ)因为第4项与第8项的二项式系数相等,所以
C3n
=
C7n
⇒n=10
…..(6分)
(Ⅱ)第4项的系数为:(-1)3
C310
=-120

第8项的系数为:(-1)7
C710
=-120

∴两项的系数之和为-240.…..(6分)

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