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> 已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
题目简介
已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
题目详情
已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
(3)如果m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),…..1 分
∵f(0)=1
∴c=1,….(2分)
又f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=-2x+1,
∴a=-1,b=2,….(2分)
故f(x)=-x2+2x+1….(1分)
(2)由题意-x2+2x+1<-x+m在x∈R上恒成立,即m>-x2+3x+′1在R上恒成立.
令g(x)=-x2+3x+1易知g(x)max=g(
class="stub"3
2
)=
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4
,所以
m>
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4
.…(4分)
说明:此题若直接用△做同样得满分.
(3)因为m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,
即mx+x2-2x<0在m∈[-1,1]上恒成立.
令g(m)=mx+(x2-2x),
则由
g(-1)=
x
2
-3x<0
g(1)=
x
2
-x<0
∴0<x<1….(4分)
上一篇 :
已知函数f(x)=ax+1-2a,x<0x2,x≥0
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已知分段函数f(x)=x(x>0)x2(x≤0)
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