已知函数f(x)=ax+1-2a,x<0x2,x≥0,若对任意x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)<f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+1-2a,x<0x2,x≥0,若对任意x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)<f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ax+1-2a,x<0
x2,x≥0
,若对任意x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)<f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意知,函数f(x)在定义域内为单调函数,
因为x≥0时f(x)=x2递增,所以函数f(x)在定义域内只可能单调递增函数,
所以有
a>0
a×0+1-2a≤02
,即
a>0
a≥class="stub"1
2
,解得a≥class="stub"1
2

所以实数a的取值范围为a≥class="stub"1
2

故答案为:a≥class="stub"1
2

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