已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值.(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.-数学

题目简介

已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值.(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.-数学

题目详情

已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求实数k的值.
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1,经检验k=1符合题意.
所以实数k的值为1.
(2)∵f(1)>0,∴a-class="stub"1
a
>0
,又a>0且a≠1,∴a>1.
此时易知f(x)在R上单调递增.  
则原不等式化为f(x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,解得x>1或x<-4,
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.

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