已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-1x]=2,则f(15)的值是______.-数学

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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-1x]=2,则f(15)的值是______.-数学

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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-
1
x
]=2
,则f(
1
5
)
的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f(f(x)-class="stub"1
x
)=2,
∴f(x)-class="stub"1
x
为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)=n-class="stub"1
x
,且f(n)=2.
再令x=n可得 n+class="stub"1
n
=2,解得n=1,因此f(x)=1+class="stub"1
x
,所以f(class="stub"1
5
)=6.
故选D.

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