首页 > 已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈[0，π2]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．-数学

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈[0，π2]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．-数学

题目简介

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈[0，π2]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．-数学

题目详情

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(
π
2
，1)，当x∈[0，
π
2
]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由题意，得
a+c=1⇒c=1-a
b+c=1⇒b=1-c=a
（3分）∴f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=
2
asin(x+class="stub"π
4
)+1-a（5分）
当x∈[0，class="stub"π
2
]时，x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]，sin(x+class="stub"π
4
)∈[
2
2
，1]（8分）
由|f（x）|≤2，得|
2
a+1-a|≤2（12分）
即-2≤(
2
-1)a+1≤2⇔-class="stub"3
2
-1
≤a≤class="stub"1
2
-1

解得-3
2
-3≤a≤
2
+1（16分）

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