“m=0”是“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”的______条件．-高二数学

题目简介

“m=0”是“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”的______条件．

题型：填空题难度：中档来源：不详

当m=0时，两直线的方程分别为y-5=0，与2x-1=0，可得出此两直线是垂直的
当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m≠0时且m≠1时，两直线的斜率分别是class="stub"m

1-m

与-class="stub"m+2

，由两直线垂直得class="stub"m

1-m

×class="stub"m+2

=1得m=-class="stub"1

由上证，“m=0”可得出“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”，由“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”可得出“m=0或m=-class="stub"1

”，
所以“m=0”是“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”的必要非充分条件
故答案为：必要非充分