-4<k<0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的______条件.-数学

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-4<k<0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的______条件.-数学

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-4<k<0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的______条件.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

要使函数y=kx2-kx-1恒为负值,则k须满足:
①k=-k=0,-1<0,解得k=0;
k<0
△<0
k<0
△=k2-4k•(-1)<0
解得-4<k<0;
∴-4<k<0⇒函数y=kx2-kx-1恒为负值,即-4<k<0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的充分条件成立;
但是,函数y=kx2-kx-1恒为负值却不能推出-4<k<0,即-4<k<0不是函数y=kx2-kx-1恒为负值的必要条件;
故答案为:充分不必要.

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