已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

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已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

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已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:浙江模拟

答案

函数y=|x-2|+|x|的值域为[2,+∞)
则当a<2时,|x-2|+|x|>a恒成立
反之若,|x-2|+|x|>a,则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立,即a<2
故“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的充要条件
故选C

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