已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn=c(a、b、c∈R),则“c=0”是“{an}是等差数列”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn=c(a、b、c∈R),则“c=0”是“{an}是等差数列”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn=c (a、b、c∈R),则“c=0”是“{an}是等差数列”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
题型:单选题难度:中档来源:宝山区一模

答案

数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c
根据等差数列的前n项和的公式,可以看出当c=0时,Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和,则数列是一个等差数列,
当数列是一个等差数列时,表示前n项和时,c=0,
故前者可以推出后者,后者也可以推出前者,
∴前者是后者的充要条件,
故选C.

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