已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,则“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目简介

已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,则“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目详情

已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,则“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵已知a∈R,x>0,y>0,且x+y=1,
class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)=5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
≥9,当且仅当 x=class="stub"1
3
且 y=class="stub"2
3
时,取等号.
故“class="stub"1
x
+class="stub"4
y
≥a恒成立”等价于a≤9.
而{a|a≤8}?{a|a≤9},故“a≤8”是“class="stub"1
x
+class="stub"4
y
≥a恒成立”的充分不必要条件,
故选A.

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