△ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目简介

△ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

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△ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵A=B,∴a=b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA=sinB
反之,由正弦定理知 class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=2R,
∵sinA=sinB,
∴a=b,
∴A=B.
∴sinA=sinB是∠A=∠B的充要条件.
故选C.

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