求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.-数学

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求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.-数学

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求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①a=0⇒x=-class="stub"1
2
适合.
②a≠0时,显然方程没有等于零的根.
若方程有两异号实根,则a<0;
若方程有两个负的实根,
则必有
class="stub"1
a
>0
-class="stub"2
a
<0
△=4-4a≥0
⇒0<a≤1.
综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.
反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.

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