函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______．-数学

题目简介

函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点的充要条件是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

∵函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点，
∴

1-x2

x+3

-m=0有解，
即

1-x2

=m(x-3)有实数解，
∴y=

1-x2

与y=m（x-3）图象有交点
∵函数y=

1-x2

（-1≤x≤1，0≤y≤1），
∴x2+y2=1 （-1≤x≤1，0≤y≤1）
图象为半圆x2+y2=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），
函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．
过A（3，0）向半圆x2+y2=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，
∴OQ⊥AQ∴AQ=2

，
∴tan∠OAQ=class="stub"OQ

，
∴kAQ=-

，
∴-

≤m≤0．
故答案为：m∈[0，

]．