已知命题p:(4-x)2≤36,命题q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),若p是q的充分非必要条件,求实数m的取值范围.-数学

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已知命题p:(4-x)2≤36,命题q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),若p是q的充分非必要条件,求实数m的取值范围.-数学

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已知命题p:(4-x)2≤36,命题q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),若p是q的充分非必要条件,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵命题p:(4-x)2≤36,即:-6≤x-4≤6可得
∴P={x|-2≤x≤10}
∵命题q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),
∴1-m<1+m
∴Q={x|1-m<x<1+m}
p是q的充分非必要条件
∴P⊊Q
1-m≤-2
1+m≥10

解得:m≥9,
故实数m的取值范围是m≥9

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