已知向量OA,OB,OC,满足OC=γOA+μOB,则γ+μ=1是A,B,C三点共线()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目简介

已知向量OA,OB,OC,满足OC=γOA+μOB,则γ+μ=1是A,B,C三点共线()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目详情

已知向量
OA
OB
OC
,满足
OC
OA
OB
,则γ+μ=1是A,B,C三点共线(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

若γ+μ=1成立,则γ=1-μ
所以
OC
OA
OB
即为
OC
=(1-μ
)OA
OB

所以
OC
-
OA
=μ(
OB
-
OA
)

AC
AB

所以
AC
AB

所以A,B,C三点共线;
反之,若A,B,C三点共线成立,则有
AC
AB

所以存在实数μ,使得
AC
AB

所以
OC
-
OA
=μ(
OB
-
OA
)

所以
OC
=(1-μ
)OA
OB

令γ=1-μ则有
OC
OA
OB
且γ+μ=1
所以γ+μ=1是A,B,C三点共线充要条件.
故选C

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