已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.不是充分条件也不是必要条件-数学

题目简介

已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.不是充分条件也不是必要条件-数学

题目详情

已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”(  )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.不是充分条件也不是必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:青浦区一模

答案

充分性:若l、m中至少有一条与β相交,设交点为O
∵直线l、m都在平面α内,
∴O∈l⊂α或O∈m⊂α
∴α与β相交于过O点的一条直线
必要性:若平面α与β相交,设交线为k
∵m⊂αk⊂α
∴mk或m、k相交
同理:lk或l、k相交
又∵l、m平面α内的相交直线
∴l、m不可能都平行于k,即至少一条与k相交
∵k⊂β
∴l、m至少一条与β相交
故选C

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